Cuando
explicamos la fuerza centrípeta ponemos la fórmula: F=(mv2)/R donde
F es la fuerza perpendicular al movimiento (a la velocidad) y R es el radio de
giro que se induce debido a esa fuerza. En realidad esa fórmula es F=m·acentrípeta
es decir, es la segunda ley de Newton aplicada a un contexto reducido.
A mi me
gusta poner esta Ley así: a=Fneta/m porque de esta forma los alumnos
entienden mejor que la aceleración es una consecuencia de la fuerza: “una
aceleración es la modificación de la velocidad debido a la existencia de una o
varias fuerzas”, es decir, “no hay modificación de la velocidad de un cuerpo si
no existe una fuerza neta actuando sobre él”.
Acto
seguido, cojo a un alumno. Le digo que ande a velocidad constante en línea
recta entre las mesas, me pongo delante frenándolo y se ve claro que una fuerza
frena (acelera negativamente). Después le digo que se de la vuelta y se vaya
por el mismo camino, le pego un empujón y se entiende claramente que una fuerza
acelera. Por último me siento en la última mesa y cuando pasa nos enganchamos
de los brazos y el alumno gira irremediablemente, ¡acaban de entender la
aceleración centrípeta!
Para
explicar claramente la fuerza centrípeta yo les pongo un par de ejemplos.
El primero, para contextualizarla, es hablarle
de que la fuerza que ha hecho girar al alumno ha sido la Tensión. Entonces les
pregunto ¿que fuerza hace girar a los vehículos en las curvas? Después de
pensar y debatir suelen caer que es la fuerza de rozamiento que hacen las
ruedas contra el suelo.
Aprovechando que antes les he explicado la ley de inercia, les explico
como se mantienen en órbita los satélites artificiales, o la Luna, o los
planetas... Para explicarles todo esto suelo reproducirles el dibujo de Newton y les hago reflexionar sobre que la Luna está donde tiene
que estar porque entró en esa órbita (a esa distancia, con ese radio de giro) a
la velocidad que tenía que ser y con la dirección que tenía que tener.
Pero
claro, a uno le tiene que dar por pensar. Hace algunos años les propuse a mis
alumnos un experimento para visualizar la fórmula, este verano lo he intentado
hacer yo y ha sido un fracaso (o un éxito según se mire). ¡Queridos alumnos
como ninguno lo intentasteis ninguno se dio cuenta de mi error!
El caso
es que el último domingo de julio, a pleno “solete murciano” cogí a 4 ayudantes
(de edades comprendidas entre 4 años y 9 años) y me fui al aparcamiento
desierto del polideportivo de Puerto Lumbreras. Pretendía, y de hecho lo hice,
medir velocidades y radios con mi coche (aunque los resultados no fueron los que
yo esperaba).
Pero
antes de explicarlo veamos un poquito de teoría. Entendamos el rozamiento ya
que es eso lo que hace girar al coche.
Las
fuerzas de rozamiento son las fuerzas que se oponen al movimiento frenándolo. Existe
el rozamiento viscoso (cuando un objeto se mueve en el seno de un fluido),
rozamiento por rodadura (el de las ruedas sobre el asfalto) y rozamiento por
deslizamiento (cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie). En
bachillerato solo explicamos la fuerza de rozamiento por deslizamiento, que a
su vez se divide en dos tipos: el rozamiento por deslizamiento estático (si el
cuerpo está parado) y el rozamiento por deslizamiento cinético (si el cuerpo se
está moviendo).
En los
libros vienen recogidas cosas como las siguientes:
-
Cuando aplicamos una fuerza (lógicamente bien orientada) sobre un
cuerpo este no se mueve porque la fuerza de rozamiento se opone.
-
Cuando llegamos a un determinado valor el cuerpo empieza a moverse, se
ha superado la fuerza de rozamiento estática (la que aparece cuando está
parado). El valor máximo de dicha fuerza de rozamiento se puede calcular con la
fórmula: Froz, max.= ηe·N, donde N es la fuerza normal (perpendicular) que
hace la superficie donde está apoyado el cuerpo y ηe es el
coeficiente de rozamiento estático. Dicho coeficiente depende de los materiales
de las superficies puestas en contacto, pero lo curioso es que no depende de lo
grande que sea esta superficie de contacto (otro ejemplo más de que la
intuición nos juega malas pasadas).
-
Cuando empieza a moverse la fuerza de rozamiento se hace constante. Su
cálculo se hace usando la fórmula: Froz, = ηc·N, donde N
es la normal y ηc es el coeficiente de rozamiento cinético. Dicho
coeficiente cinético, normalmente, es menor que estático, depende de la
naturaleza de las superficies, no depende del tamaño de la superficie de
contacto y cumple con que no depende de la velocidad con la que se mueva (la
fuerza de rozamiento se hace constante).
Hago un
inciso para decir que muchos libros de texto no indican la fórmula de la fuerza
de rozamiento estática así Froz, max.= ηe·N, la ponen así
Froz = ηe·N. Esta forma de presentarla induce a pensar
que la fuerza de rozamiento estática es constante y por ello muchos alumnos se
lían al resolver problemas.
Retomemos
el objetivo fundamental del post. Estaba yo explicando la fuerza centrípeta, y
habiendo acabado de explicar la fuerza de rozamiento, lo mezcle todo en mi
cabeza y se me ocurrió el siguiente experimento:
“la
fuerza de rozamiento no depende de la velocidad y se calcula con la fórmula Froz=ηc·N,
los coches (bicicletas, trenes...) se salen de su trayectoria cuando tomas las
curvas con mucha velocidad, el agarre de un neumático se parece a la fuerza de
rozamiento por deslizamiento... ¿Por qué mis alumnos no realizan giros a
velocidades controladas (en un coche se pueden controlar) y miden los radios
que aparecen? Cuando representen radios frente velocidad al cuadrado saldrá una
línea recta que nos indicará el valor de la fuerza de rozamiento si conociéramos
el ηc. La ecuación en el caso que nos ocupa sería R=(ηc/Froz
)·v2 y la pendiente de la
recta que nos salga (tgα) será ηc/Froz”
Colección de tweets que cruce esa noche |
Me fui con mis cuatro ayudantes al
aparcamiento y me puse a realizar trayectorias curvas a velocidades distintas 5 km/h , 10 km/h y 15 km/h (paré a esa
velocidad porque a esa velocidad se desestabilizaba excesivamente el coche con
las ruedas giradas al máximo). Cuando paraba (hacía medios giros para facilitar
la medición), mis operarios más jóvenes salían corriendo de la acera y trazaban
con una cuerda el diámetro, otro de mis operarios les requisaba la cuerda y
medía a cuantos metros equivalía, mientras el cuarto apuntaba los resultados en
una libreta. Los resultados fueron siempre los mismos, siempre salía el mismo
diámetro, siempre acababa en el mismo sitio (no recuerdo cuanto era pero si
alguien tiene interés cogeré el coche y lo volveré a hacer).
Efectivamente,
nada de lo que yo esperaba había ocurrido, la fuerza de rozamiento que generaba la fuerza centrípeta si depende de la velocidad hasta donde yo había medido,
inicialmente quedé estupefacto, mi hija se mofaba porque yo le había dicho que
iba a cambiar el valor de la cuerda que ella medía... pero repentinamente me di
cuenta de una cosa ¡no sabía porque había pasado eso, pero de lo que estaba
seguro es de que el experimento había sido un completo éxito! Fueron un par de
días de búsqueda de información por internet, hablar con otros profesores,
consultar libros... ¡una auténtica gozada!
Él que
sepa la solución sabrá que es muy tonta, pero no adelantemos resultados.
Volvamos al tema central.
Un par de horas después, cuando bajó el Sol, me fui a un
parque con mis ayudantes. Allí me crucé con un profesor, le comenté lo que
acababa de hacer y hablamos un rato sin encontrar una explicación coherente,
salvo que estaba claro que la fuerza de rozamiento (la centrípeta que agarraba en la curva) había aumentado con la
velocidad.
También por twitter estuve hablando con @GemaAstro,
@Deibitbanon y @elsegundoluz pero explicarse por twitter en un parque con mis
hijos demandando mi atención no es algo fácil y desistí.
Unos días después, en la piscina con mis hijos y hablando
con @estapillao (y seguramente tomándonos una cerveza) le comenté lo que había
hecho. Él no lo dudó y tiró por donde yo me había quedado “a bajas velocidades
sigue la trayectoria marcada por los neumáticos”, pero me dijo algo que me hizo
pensar que había cometido un error garrafal “va a ser que ese rozamiento no
tiene fórmula hasta que llegue a un límite, va a ser como la fuerza de
rozamiento por deslizamiento estática”
Esa noche me metí en la web y acabé en zonagravedad.com, de
@ZonaGravedad. Consulté el post Agarre
del neumático y le hice una pregunta por twitter: “¿podría decirse que
agarre es equivalente a rozamiento estático…?” me contestó que sí (además
incluyó algunas consideraciones técnicas de neumáticos, datos que también agradezco).
Lo último que hice fue coger mi Tipler-Mosca y allí estaba la confirmación de todo (mirar el pie de foto del coche, en azul)
Foto de la primera página del capítulo 5 de "Física" (autores: Tipler-Mosca) |
Conclusión: ¡si se quiere observar el efecto del aumento del
radio al girar con la velocidad tendrá que ser con otro experimento! Pero
vamos, que no he descubierto nada, es lo que cualquiera sabe si piensa un
poquito y no se deja influir por todo lo estudiado antes, jajaja…
No se si a vosotros os pasará alguna vez pero aunque es
cierto que a veces la intuición nos engaña también es cierto que una reflexión
poco profunda sobre algún contenido científico nos puede llevar a pensar algo
totalmente incorrecto.
Y ahora sin que nadie me oiga: ¡yo seguiré dando las curvas
cerradas (por ejemplo al aparcar) muy despacito, no me fío que aumente el
radio al girar!
NOTA: Este post participa en la XLV edición del Carnaval de
Física que este mes organiza @Cuantosycuerdas en el blog cuantosycuerdas.blogspot.com
Tus posts me hacen como al crítico gastronómico de la peli Ratatouille: devolverme a mi infancia. Es un cumplido. Tocas temas que estudié de pequeño y que tengo olvidados. Gracias.
ResponderEliminarYo con tu experimento simplemente les habría explicado a los alumnos que los experimentos lo más normal es que no salgan bien, pueden fallar. Y que entonces sigue una fase detectivesca de buscar una razón de por qué falló.
Buen trabajo. A mí nunca me explicaron las cosas como tú lo haces.
Muchas gracias por tu comentario.
EliminarUn placer que te pases por aquí y, lograr que alguien recuerde su infancia (o cualquier momento de su vida), lo considero uno de los mayores "piropos" que alguien me ha hecho en mi blog.
Un saludo
Vale, JC, ando muy perdida... Y como tú eres profe, quizá puedas ayudarme a enfocar mi comprensión lectora y científica :D
ResponderEliminar¿Por qué salió mal el experimento? ¿El radio de la circunferencia solo depende de la velocidad a partir de una determinada velocidad? ¿En los libros de texto, se explica bien o hay errores? ¿Cómo modifica el neumático el coeficiente de rozamiento? [Como ves, estoy perdídisima xD]
En los libros de texto de secundaría no se explica lo que ocurre con los neumáticos, es muy complicado. Pero lo que si que te dicen que el agarre es por el rozamiento estático (ver foto del post).
EliminarConclusión. Aunque se está moviendo, la rueda se agarra al asfalto con una fuerza del tipo rozamiento estático, esa fuerza (en consideraciones ideales) no frena en absoluto al vehículo/persona (añado persona porque algo análogo es lo que nos permite andar), lo único que hace es mantener el movimiento sobre la trayectoria. Efectivamente, es la fuerza de rozamiento estática la que fuerza a la rueda a girar y siguiendo el principio acción-reacción el coche es impulsado hacia delante con una fuerza igual a la de rozamiento estático.
En los giros esa fuerza de rozamiento estática se transforma en fuerza centrípeta que hace girar al vehículo.
Mi error fue no acordarme que era la fuerza de rozamiento estática la del agarre. Cuando piensas en la fuerza de rozamiento estática siempre tienes que pensar que solo se ajusta a la fórmula Froz = ηe·N cuando se hace máxima. Son típicos los ejercicios en bachillerato en los que les pides que te calculen la fuerza de rozamiento que tiene un cuerpo que no se desliza situado sobre una superficie inclinada, los alumnos van y te calculan la Fuerza de rozamiento con esa fórmula y eso está mal, te lo tienen que averiguar igualando la Fuerza de rozamiento con la Fuerza que le induce a caer (fuerza de caída).
Espero haber sido más claro esta vez. Y también no haber cometido muchos errores porque me temo que @elsegundoluz me va a arreglar muchas cosas del post.