Pequeña investigación escolar para fomentar el Pensamiento Crítico

Hola. La verdad es que estoy bastante contento de como estoy explicando el Pensamiento Crítico en clase. También estoy contento con los resultados.

Pero yo solo les doy unas pinceladas porque no soy ningún experto. Sin ir más lejos no tengo muy claro donde hay que poner límites al escepticismo. Además tengo que repartir el tiempo de docencia entre los distintos contenidos del temario.

Por lo tanto mi Objetivo se reduce a que mis alumnos conozcan que, en algunas ocasiones, las intuiciones/sentimientos fallan en sus análisis de la realidad y que cuando esto ocurre, si el objeto de análisis puede ser medido, lo mejor es acudir al Método Científico.

Con ligeras alteraciones este curso he reproducido el esquema que expliqué en el post “Educar en el Pensamiento Crítico dentro del Método Científico”. Uno de los platos fuertes es realizar una investigación (trabajando así simultáneamente Método Científico y Pensamiento Crítico). El año pasado mis alumnos comprobaron que la Luna no influía en el número de nacimientos (lo puedes leer aquí); este año mis alumnos han analizado si es bueno fiarse siempre de la intuición matemática.

Las matemáticas “de colegio” son muy, pero que muy, concretas (centradas en la realidad del día a día de los alumnos). Eso hace que esta parte de las matemáticas sea fácilmente entendible usando la intuición. Pero no seamos exagerados, yo creo que de vez en cuando debemos de hacerles dudar de esa intuición porque, aunque la intuición es tremendamente necesaria (nunca me cansaré de repetirlo), algunas veces falla. Quizás en Primaria no sea el momento de hacerles dudar (no lo sé), pero de lo que si estoy seguro es de que en Secundaria si debemos fomentar el pensamiento crítico hacia ella.

Pero centrémonos en la investigación de mis alumnos.

Todo empezó por culpa de una compañera de matemáticas (@matanamar) ya que me recomendó y me dejó “El hombre anumérico” de John Allen Paulos. No me gustó como estaba redactado (quizás fuera la traducción), pero eso era lo de menos porque decía cosas muy interesantes. Cosas como esta:

<< El siguiente resultado, bien conocido en probabilidad, es una buena ilustración de la sorprendente probabilidad de las coincidencias. Como el año tiene 366 días (incluimos el 29 de febrero), tendríamos que reunir 367 personas para estar seguros de que por lo menos dos personas del grupo cumplen los años el mismo día.

Ahora bien, ¿qué pasa si nos contentamos con tener la certeza de sólo el 50%? ¿Cuántas personas habrá de tener el grupo para que la probabilidad de que por lo menos dos de ellas cumplan los años el mismo día sea del 50%? A primera vista uno diría que 183, la mitad de 366. La respuesta sorprendente es que sólo hacen falta 23. En otras palabras, exactamente la mitad de las veces que se reúnan veintitrés personas elegidas al azar, dos o más personas cumplen los años el mismo día

Para aquellos lectores que no se acaban de creer el resultado…>>

Yo no se que pensaréis vosotros, pero yo no me lo creí. Leí la deducción que había en el texto pero… ¡qué no me lo creí! ¡Qué el sesgo asociado a la intuición matemática es poderoso y yo no estaba dispuesto a creerme tan fácilmente esa sorprendente respuesta! ¡Qué yo soy de Ciencias y si algo no me convence lo tengo que comprobar! ¡Qué… qué yo soy profesor y puedo poner a mis alumnos a trabajar (ja, ja, ja…)!

Ni corto, ni perezoso, me puse a diseñar la actividad que sale en este post. En poco tiempo la tenía diseñada y puse a trabajar a mis alumnos. Para ver las fichas con las que trabajaron los grupos pinchar aquí.

La actividad la hemos desarrollado en tres fases. En la primera fase hemos medido la intuición matemática, en la segunda la realidad estadística y al final hemos analizado si la estadística está más próxima a lo que dice la intuición o a lo que dice la probabilidad.

Para medir la intuición matemática se me ocurrió que hicieran una encuesta.

· Antes de realizarla hice unas cuantas pruebas entre conocidos y para mi sorpresa algunos niños de colegio pensaban que había alguna probabilidad porque en sus clases había ocurrido en alguna ocasión. Por eso la encuesta se ha hecho a tres grupos de individuos distintos: 1º ESO, Bachillerato y personas mayores de 30 años.

· Otro problema que me planteé fue como hacer la pregunta, algunos podrían responder de manera que luego sería difícilmente de tabular. Por ello daba 5 posibles soluciones enunciadas simultáneamente de manera proporcional y de manera cualitativa. El resultado fue el siguiente:

Antes de que mis alumnos pasaran la encuesta pensé que al ver como posible respuesta “más de un 95%” habría un desplazamiento de las respuestas hacía probabilidades más altas de las esperables en otros formatos de preguntas. De todas formas decidí mantenerla porque no quería respuestas abiertas.

Es curioso, pero después de pensar en la posibilidad de ese desplazamiento he leído “El tercer tipo de sesgo detectado por Kahneman y Tversky” en el blog “Todo lo que sea verdad” de @JL_Ferr (por supuesto os aconsejo que lo leáis). En ese post se explica que las respuestas se “anclan” en unos sitios según se pregunte de una u otra forma (justo lo que había pensado que podía pasar)

· ¡No me despisto más!. Mis alumnos realizaron las encuestas y estás fueron las gráficas que obtuvieron:

A la vista de estas gráficas concluyeron que se puede suponer que la gente opina que la probabilidad es baja (hicieron la estimación de un 15%) y que a lo mejor la probabilidad que intuyen los de 1º ESO es superior a la de los otros grupos estudiados.

Yo también opino que las respuestas están sesgadas, pero esto no lo he investigado, es una apreciación a la vista de lo que me dicen si no les doy opciones y lo que me contestan si les doy esas cinco opciones.

Lo que es incuestionable es que poca gente opina que puede ser un 50% (de hecho algunas personas que contestaron probabilidades altas parecía que no se tomaban muy enserio la encuesta –esta apreciación la tuvieron los alumnos al realizar las encuestas-)

Para medir la realidad y hacer la estadística usaron un listado con todos los alumnos del instituto (solo salían las fechas de nacimiento por clases, no salían los nombres).

· Me planteé que vieran la cantidad de veces que dos personas cumplían los años el mismo día en las clase (a veces tienen más de 23, pero otras tienen menos), en grupos de 23 personas aleatorias y en grupos de 57 personas aleatorias.

· Los resultados fueron los siguientes (el “Sí” significa que sí hay dos personas que cumplen los años el mismo día)

Los alumnos concluyeron que son próximas al 50% las probabilidades de que ocurra cuando analizamos clases y cuando analizamos grupos de 23 personas (siendo muy parecidas ambas).

Yo he de añadir que hubo algunos problemillas (de los típicos docentes) al realizar los análisis de la documentación que yo les di (los listados con las fechas de nacimiento).

¿Qué problemillas fueron y qué consecuencias pueden haber traído? Veamos.

El análisis de los listados lo supervisé para así poner notas según el interés con que los realizaban. El análisis de los grupos aleatorios fue más difícil de hacer porque no estaban ordenados los listados por fechas de nacimientos (en el listado por clases si que estaban ordenados). Además, este análisis se realizó en dos sesiones (en una no dio tiempo) y qué casualidad que en la segunda sesión no salieron las estadísticas tan bien como en la primera. Y es que en la segunda ya no se lo tomaban tan enserio como el primer día (de hecho baje puntillos por mal comportamiento a algunos). Decir, por ejemplo, que fue ese día donde se pasó, en los grupos de 57 personas aleatorias, del 100% de “si hay dos personas que cumplen los años el mismo día” al 80%.

Para que compararan intuición y probabilidad con estadística lo primero que tenía que hacer era explicarles que probabilidad hay en cada caso. Para ello, en vez de darles el texto del libro donde yo lo leí, lo que hice fue darles un post de @ClaraGrima: “La paradoja del cumpleaños”. En dicho post sale, además del ejemplo de las 23 personas, que la probabilidad es aproximadamente del 99% si el número de personas en el grupo es de 57.

 

Pero los alumnos no solo aprendieron que la probabilidad no falla, y que la intuición sí. También aprendieron como trabajan los timadores. Esta fue la moraleja que les di a los alumnos, que por cierto es la que pone más adelante John Allen Paulos (añadiendo ejemplos sacados de Martin Gardner):

“Es bastante probable que ocurran hechos improbables, pero no es probable que se dé en casos concretos”. Lo explico:

Es difícil que al estar en un grupo con 57 personas (99% de probabilidad de que haya dos que cumplan años el mismo día), tú tengas una persona que cumpla los años el mismo día que tú. Habrá dos pero seguramente no serás tú (hay un 3’5% de probabilidad de ser tú).

¿Y eso que relación tiene con las pseudociencias? Que un timador sabe de estás coincidencias y frente a un público numeroso puede acertar fácilmente si no concreta en la persona (ejemplos: alguien del público ha tenido un accidente grave, un familiar próximo de alguien del público está ingresado por una enfermedad grave…). Los que usan esta técnica son timadores y punto, ojalá les sirva a mis alumnos para localizarlos cuando oigan estas frases.

Así que recuerda:
· Las matemáticas iniciales son muy intuitivas porque tratan de cosas concretas, pero si tu intuición te dice algo que no corresponde con la realidad, no seas cabezón y reconoce que la intuición en algunas ocasiones falla.
· Los timadores hacen afirmaciones generales, que creemos que no son probables pero que si lo son, para convencernos de que tienen "poderes" y colarnos sus mentiras.

Nota final: podría hacer bien las estadísticas mirando los listados pero, no tengo ganas, ya no dudo de la probabilidad matemática y no tiene tanta gracia como poner a trabajar a los alumnos. Pero si tú dudas, te aconsejo que hagas la prueba tú, ¡quedarás alucinado!